“ LA COMPLESSITA� DELLO SPAZIO ABITA IL KOSMOS O IL CHAOS? “

by Attilio Taverna

Conferenza tenuta il giorno 22 Aprile 2004 alla sede di Mathesis, Dipartimento di matematica, Universit� di Torino, via Carlo Alberto 10. Torino

Il concetto di spazio nella classicit� : limite della coesistenza dei corpi oppure vuoto contenitore infinito. Ma solo nel primo caso lo spazio � partecipe del cosmo. Nella modernit� appare una relazione profonda tra� l'intuizionismo� di Brouwer e l'esperienza estetica di Mondrian. Appare anche un nuovo concetto di spazio come campo e un nuovo concetto di caos come non�linearit�. Heidegger pensa lo spazio come struttura, Ur�phanomen, dove avviene l'accadere dell'essere. L'arte ne � la sua verit� in atto. Se matematica detiene il segreto ultimo della forma e dello spazio, e il Dasein � capace di nuove relazioni spaziotemporali, radura, aperto, dove l'essere accade, allora l'arte sar� interrogazione permanente dell' Ur�phanomen cos� come matematica �, ed � sempre stata, �costruttiva generazione ideale del possibile �

La pittura, lo sappiamo forse da molto tempo, � prima di essere ogni altra cosa, interrogazione estetica sulla natura dello spazio. E si pu� anche forse ragionevolmente capire il perch� di questa affermazione con una certa qual evidenza epidermica. Infatti, � abbastanza agevole ritenere che le condizioni d�essere di un�esperienza estetica come la pittura necessitino sempre di un�estensione, di una superficie, di una bidimensionalit�, comunque sempre di una qualche fenomenologia della spazialit�, ovvero di un qualcosa come un supporto inerente ad un�idea di spazialit� qualora essa la si voglia ricondurre ad una determinazione sensibile. E questo, rimane valido anche nel caso laddove si trattasse non solo di esperire uno spazio fisico, esterno a noi, ma anche nel caso di esperire uno spazio psichico, interiore, allucinato, uno spazio inconscio, od anche uno spazio del tutto ideale, noetico, in ultima analisi. Anche in questo caso dunque, questo spazio sola-mente interiore, per poter apparire concretamente in una dimensione sensibile necessiterebbe pur sempre di una bidimensionalit� che ne permetta il declinarsi nella sensibilit�.

Ne viene che ci� che contraddistingue allora ogni concetto possibile di spazio � quello di essere immediatamente dato � con e nella rappresentazione delle qualit� � ossia di essere percepito originariamente e direttamente con le qualit�, ossia con la sensibilit�; ed � proprio in questo senso che lo spazio e le qualit� sensibili formano un contenuto inseparabile. Ed essendo pittura una pratica poetica di qualit� sensibili, segue necessariamente che essa � prima di ogni altra cosa � data la sua inseparabilit� con la natura dello spazio � interrogazione estetica su di esso. Domanda originaria su di esso.

La storia delle esperienze estetiche di pittura e scultura ha sempre mostrato fin dal suo inizio, che esse erano costitutivamente intessute nelle loro vertiginose esperienze ad una continua riformulazione sensibile della natura dello spazio, esperita quest�ultima, attraversando trasversalmente ed intuitivamente i continenti ignoti del pensiero filosofico, del pensiero visivo geometrico-matematico, dell�intuizione formale e artistica infine. Nella storia del pensiero visivo occidentale possono essere riconosciuti due vertici, rimasti pressoch� ineguagliati, ottenuti dalla pittura nell�interrogazione estetica della natura dello spazio. Da un lato, quello raggiunto dalla Rinascenza nella formulazione del cono prospettico albertiano, identificato poi alla met� del secolo scorso come forma simbolica di tutta l�epoca rinascimentale da E. Panofsky nel suo �La prospettiva come forma simbolica�, nel quale si mostra come la prospettiva non sia un semplice elemento cognitivo geometrico-matematico aggiunto all�opera d�arte, bens� un momento stilistico nel quale vengono a cristallizzarsi tutti i significati spirituali appartenenti all�epoca. La prospettiva assurge cos� ad essere quella forma simbolica densa e concentrata attraverso la quale si identificano e si rappresentano stilisticamente tutti i contenuti spirituali della Rinascenza.

Dall�altro lato, invece, un'altra vertigine appare raggiunta dalla pittura sulla natura dello spazio ed � quella che si pu� identificare con il termine generico di grande astrazione, intendendo con ci� tutta l�immensa costellazione di esperienze estetiche che iniziando nel primo decennio del secolo scorso, all�interno di quell'immenso sconvolgimento visivo prodotto dalle avanguardie storiche, vede l�insorgere di un astrattismo che si biforca immediatamente nelle due versioni di astrattismo lirico come quello inveratosi nella pittura di un Kandiskji o di un Klee da una parte, e quello di un astrattismo geometrico-matematico apparso nella pittura di un Mondrian dall'altra, o per certi versi, anche in quella di un Malevitch, bench� i suoi fondamenti teorici non siano propriamente gli stessi di quelli che saranno alla base del Neoplasticismo.

Essenzialmente e schematicamente, seppur parlando per grandi arcate concettuali, si potrebbe anche dire che l�esperienza estetica pittura concepita e apparsa storicamente come grande astrazione, pur intesa nella pi� allargata complessit� delle sue variegate derive artistiche, abbia tuttavia mostrato con chiarezza (che essa assieme ad altre dimensioni dell�intelligibile, oltre che del sensibile, come matematica e musica) di aver potuto sperimentare in questa sua avventura artistica interrogante la natura dello spazio, l�attingere ad una realt� profondissima, una realt� arcaica, una realt� precedentemente non-conoscibile - non la medesima per tutti e tre i domini beninteso - cui solamente matematica, musica e pittura appunto, hanno avuto accesso in differenti periodi storici e con le specificit� proprie delle loro metodologie e dei loro statuti fondativi.

E � realt�, quest�ultima, attinta da questi domini � assolutamente non riconducibile alla logica discorsiva.

A cosa si sta alludendo qui, esattamente? Si sta, certo in una qualche maniera molto grezza, dicendo che i sistemi formalizzati, ed anche i pi� potenti di essi (logica e aritmetica) non riescono a cogliere il tutto del reale, in quanto rimane dopo la loro azione interrogante, pur sempre un residuo di reale del quale il sistema stesso non pu� dar conto. Mentre le tre dimensioni del sapere e della sensibilit� prima ricordate, ossia matematica, musica e pittura come grande astrazione, hanno mostrato nella loro storia di aver accesso ad un reale che eccede ogni sistema formalizzato, in primis, quello della logica, dunque del linguaggio, ed anche quello dell�aritmetica. Si dice ancora che ne deriverebbe dunque da questa affermazione (qualora la si condividesse ) una conseguenza epistemica ineludibile, e niente affatto innocua, ossia, che la verit� del reale, attinta da questi domini, � sempre pi� grande della sua propria dimostrazione ottenuta per via logico-discorsiva.

Si sta dicendo infine, e propriamente, che � questa realt� eccedente tutti i sistemi formalizzati quella a cui possono, e hanno mostrato di poter attingere, le esperienze vertiginose della matematica, della musica, e della grande astrazione pittorica. E si potrebbe forse anche dire con qualche speranza di ragionevolezza che questa conclusione di ordine epistemico non costituisca nient�altro che l�approdo raggiunto dall�analisi filosofica sul significato pi� celato e racchiuso nei due celeberrimi teoremi del 1931 di Kurt G�del conosciuti come il teorema dell� indecidibilit� e quello dell�incompletezza.

In un saggio dedicato a Sch�nberg da Hermann Broch nel 1934 �Azione e conoscenza�, e riportato da M. Cacciari nel suo �Icone della Legge�, si afferma che matematica e musica, pensate nel loro enigma, sono concepite e �ascoltate in uno�. Cacciari continua notando come Broch mettesse in luce la libert� immensa del formalismo matematico, il suo specifico proprio di intuire �l�accadere del mondo nella sua generalit�, prima e in assenza totale di ogni configurazione successivamente determinata. Per Broch, ogni creazione matematica, cos� come anche ogni composizione musicale, posseggono al loro fondamento una necessit� autonoma di ricerca, di invenzione di nuovi elementi formali, di nuove costellazioni di equilibrio, che di volta in volta accadono e vengono prodotti non secondo una concatenazione e successione temporale, bens� secondo una riflessione speculare di una sezione della molteplicit� degli infiniti mondi possibili e dell�inesauribilit� delle loro connessioni.

Dall�altro lato, ossia nelle relazioni tra matematica e pittura, nulla di pi� chiaro e di pi� profondo pu� essere forse indicato che Leven, Art en Mystiek di L.E.J. Brouwer, il fondatore dell�Intuizionismo in matematica, la grande ricerca sui fondamenti della matematica. Ecco apparire dunque, e stavolta nella modernit�, una relazione fondativa insopprimibile tra arte (pittura) e matematica.

In quel piccolo saggio del 1905 Vita, Arte e Mistica, rimasto assolutamente ignorato per ben dieci anni e ripreso quasi totalmente e letteralmente da Sch�enmaekers (mentore in anni decisivi di Mondrian, in Matematica plastica del 1915), Brouwer penser� il problema di come il linguaggio potesse � semmai lo potesse � condurre all�espressione autentica del S�, alla cifra dell�identit� profonda del S�, superando cos� il trascorrere del tempo. Avendo notato come sia estremamente improbabile che un linguaggio indipendente dalla matematica, potesse essere non�contraddittorio e concludendo negativamente, si rivolger� allora all�espressione artistico�formale, quale espressione umana sensibile pi� vicina possibile, a suo giudizio, all'intuizione originaria che egli cercava per i fondamenti di matematica, secondo questa sua determinata intenzione.

Cacciari, in Icone della Legge, commentando l'esperienza estetica di Mondrian dir� : �L�arte d� forma alla verit� immanente, allo stare qui�e�ora, dinanzi a noi della verit�, non impulso, non attrattiva, non anelito, ma cristallo more mathematico costruito�.

Brouwer citer� anche il mistico renano Eckhart nel suo libro e ne terr� presente una frase profondissima riportandola interamente: �Quando tutte le immagini [Bilder] dell�anima sono state abolite ed essa � attenta soltanto all�unicamente Uno, allora la nuda essenza dell�anima trova la nuda essenza priva di ogni forma dell�Unit� divina�.

Come � noto, Brouwer affronter� la questione fondazionale della matematica sulla piattaforma ideale ed intuitiva di una Weltanschauung intrisa di misticismo delineando una posizione detta per l�appunto �intuizionista� sulla base della quale venivano posti in luce i criteri tra ci� che poteva essere accettato e ci� che doveva essere eliminato in matematica. Egli � stato l�inflessibile teorizzatore, nella sua ricerca sui fondamenti, dell'insostenibilit� logica del principio del terzo escluso, della necessit� di eliminare la validit� del principio logico suddetto da ogni pretesa di necessit� e validit� ad esso attribuita precedentemente da tutta la logica classica.

Nel testo �Lezioni sull'Intuizionismo� viene detto che � ..le entit� della matematica sono costruzioni mentali e l'esistenza di un oggetto matematico altro non � che la reale possibilit� che la nostra mente ha, con i suoi mezzi, di costruirlo�e va dunque attribuito un grado di affidabilit� per le verit� matematiche che � nell'ordine di quello degli atti di autocoscienza..�

Da questa assunzione fondativa, Brouwer concluder� anche che la logica dipende dalla matematica; che la logica ha carattere essenzialmente linguistico e che � costituita da ragionamento, espressione, estrapolazione da regolarit� linguistiche per ultimo. Pertanto, conclude Brouwer, le leggi logiche non danno indicazioni sulla struttura dell�intelletto, ma al massimo sulla cultura dell�epoca. Infine Brouwer mostrer� la contraddittoriet� del principio del terzo escluso � riferendosi al teorema della non-scindibilit� del continuo�.

L�importanza del pensiero fondazionalista di Brouwer sar� enorme e coinvolger� generazioni di matematici e filosofi per tutto il secolo, e anche oltre. Del resto, E. Sch�lz, il logico, filosofo e teologo berlinese, fondatore a M�nster nel 1934 dell�istituto per la logica matematica e la ricerca sui fondamenti, si dice aprisse sempre i suoi corsi affermando che �non Heidegger, ma Brouwer era stato il vero innovatore della filosofia del Novecento, poich� aveva attaccato le basi due volte millenarie del platonismo: la concezione degli enti matematici come cose in s�.

E sar� proprio questa l�esperienza estetica di Piet Mondrian, che sorger� influenzata dalla riflessione fondamentale di Brouwer, e attraverso la mediazione di Sch�enmaekers, giunger� fino ad esplodere pittoricamente nell�immaginazione artistico�plastica di Mondrian e conseguentemente nel Neoplasticismo. Esperienza estetica, questa, nella quale Natura e non- Natura appariranno per una sola volta e per sempre risolte insieme in un equilibrio cristallizzato ultimo, laddove la pittura � il tramite verso una realt� pura, assoluta, ( da intendersi � assoluta �come sciolta da ogni fondamento logico�discorsivo ); ma allo stesso tempo essa � anche interiorit� pura, costruzione unica del S�, normativit� costruibile e inimitabile che non � vive fuori di noi, ma � legata a noi da metriche possibili, segrete, divine e umane ad un tempo, che danzano nell�universo.

La visione e la costruibilit� estetica di queste metriche, permetter� la costruzione unica e ultima del S� vivente in perfetto equilibrio con la Natura appunto. E� stato anche osservato, con grande suggestione, e in pi� occasioni peraltro, che il suo rifiuto di estendere l�operazione estetica sulla diagonale (rifiuto che coster� a Mondrian l�interruzione del dialogo con Van Doesburg, suo migliore amico e sodale), potrebbe anche essere compreso come l�analogon in pittura di ci� che rappresentava il rifiuto del principio logico del terzo escluso da parte di Brouwer sulla ricerca dei fondamenti per la matematica.

Quando Mondrian parla dell�opera d�arte come �oggetto plastico� si riferisce sempre ad una forma estetica capace di offrire la risoluzione definitiva di un problema metafisico, e cio� in questo caso, il superamento del dualismo spirito-materia, universale-particolare, discreto�continuo, sentimento-ragione infine.

Forma estetica come equivalenza degli opposti dunque. Superamento di una concezione tragica dell'esistenza. Apertura verso una conciliazione totale e possibile tra l'uomo e il reale In questa concezione, polemos, cessa la sua azione storica lacerante e si riconverte in un ritmo plastico�matematico che mostra la serenit� ideale di una costruibilit� del S� in perfetta armonia con l'infinito.

L�infinito possiede � in questa visione di Mondrian � il suo aspetto determinato. La sua simbologia perfetta. La sua forma ineludibile. Esperienza estetica pittura allora, questa del �neoplasticismo� concepita come equilibrio tra l�immutabile e il divenire, come appunto �cristallo di equilibrio more mathematico costruito�.

La bellezza prodotta dall�arte si identifica cos� con una equivalenza quasi totalizzante alla verit� intuita da matematica.

L�assoluto della forma, pensato da Mondrian come rythmos e apologia dell�angolo retto, assoluto della forma peraltro impossibile da raggiungersi in modo ultimativo, ma cos� asceticamente perseguito da Mondrian, non � da lui concepito come una realt� impersonale che trascende la nostra esperienza ed esistenza, � bens� un equilibrio fermo e sereno dell�uomo con se stesso e con la Natura. Coscienza e spiritualit� in sintesi plastica. La spazialit� costruibile e costruita mostrata dall�arte in questo equilibrio interiore e plastico, diviene allora l�infinito processo di identificazione prodotto dall�artista tra il suo Io, la sua coscienza, e il reale. Punto archimedeo sensibile conquistato dall'arte tra il fenomeno e l�essenza, tra il fenomeno e il noumeno, tra il visibile che l�arte raggiunge e l�invisibile eterno enigma racchiuso nella Natura. L�arte cos� concepita abita allora, si pu� dire, uno statuto ontologico a met� strada tra la profondit� insondabile dello spirito e la durezza del reale. Essa sar� metax� appunto, (forma ideale il cui statuto ontologico � quello di essere a met� tra il sensibile e l�intelligibile), esattamente come metax� � l�oggetto matematico.

Pittura neoplastica, quella di Mondrian, inveratasi come cifra formale della memoria della natura e della sua luce. Il ritmo pi� intimo della scansione e del battito della vita colta in simbiosi armonica con l'enigma del reale.

Il reale � matematico cos� come � matematica l'intuizione artistico�plastica che lo coglie nella sua visione pi� originaria.

In questo senso l�arte non solo non sar� pi� illusione mimetica di una realt� esterna al S� dell�uomo, diverr� bens� la forma pi� radicale di verit� che l�uomo potr� conoscere su di s�.

Del resto gi� nell�Estetica di Hegel si affermava a chiare lettere che l�arte non ha a che fare soltanto con sentimenti ed emozioni, ma anche con riflessioni e pensieri: l�arte ineludibilmente � fa cenno al pensiero�.

In pittura questo significa che non � sufficiente l�esito visuale � da solo � a dare conto dell�arte, esito seppur prodotto correttamente dall�operazione estetica, ma insufficiente se questo esito non � prolungabile, non pu� proseguire in un flusso, in un�azione spirituale, in un orizzonte dello spirito infine. Significa inoltre da ultimo, l�asserzione di Hegel, che � la bellezza ideale e non la bellezza naturale, a decidere sul bello. E che il bello � s� da stabilirsi come ideale, ma che l�ideale � proprio in quanto ideale � lega l�idea appunto alla realt� concreta.

� La natura di ci� che �, � di essere, nel proprio essere, il proprio concetto; � essa sola � il razionale�. il ritmo della totalit� organica �

L�arte, diceva ancora Hegel : �� manifestazione sensibile dello Spirito e lo Spirito � l�Assoluto�.

All�interno di queste coordinate filosofiche una volta assunte, d�altro canto, come altro si potr� concepire la creazione artistica, se non gi� come quell�unit� indissolubile di ideale e reale, di sentimento e ragione, come unit� � non � disgiungibile di questo operare simultaneo sul piano dell'idealit� e su quello della sensibilit�?

Di qui, allora, per Mondrian varr� soltanto un unico pensiero, un unico sentimento, un unico desiderio, un�unica emozione infine: la totale armonia del Tutto. La pittura di Mondrian mira cos� all�essenza della coscienza umana colta nella sua pi� pura e tersa strutturalit�. L�arte non � altro che �l�espressione plastica dell�uomo nella sua totalit�. L�arte non � altro che �espressione plastica dell�intero nostro essere�. Questa spiritualit� di Mondrian fondata sull�intuizione metafisica e neoplatonica, e da ultimo anche spinoziana (non estranea peraltro anche a Brouwer e a Sch�enmaekers), � nutrita dal forte convincimento della profondissima unit� e legalit� del reale. �Ordo universi,� aveva detto Agostino molti secoli prima. Mondrian vede nell�esperienza estetica pittura un ordito�tessitura ritmato in una poetica ed in una teoresi decisive ad un�esperienza trascendentale: un mezzo di conoscenza per la prossimit� sensibile all'infinito. E se � cos� allora, questa esperienza estetica neoplastica di Mondrian, nel momento stesso in cui sar� capace di costruire il S� dell�uomo in perfetto equilibrio con la Natura, sar� di conseguenza anche capace di costruire � sull�altro lato, quello della matematica plastica � l�esperienza sensibile pi� chiara, l�immagine pi� pregnante ed evocativa del continuo matematico, dato che esso � espressione teoretica fulgida della perfetta unit� del reale.

Le relazioni aperte dal Neoplasticismo e da tutte le esperienze della grande astrazione artistica tra pittura e matematica, proseguiranno durante tutto l�arco del Novecento e, a onor del vero, non sono ancora a tutt�oggi terminate e non saranno forse nemmeno mai terminabili, in quanto, l�interrogazione sulla natura dello spazio e della forma (e matematica detiene i segreti ultimi su di essi), � interrogazione che l�arte, la pittura, non cesser� di produrre mai fintanto che essa � l�arte � sapr� se stessa come arte, ossia sapr� se stessa come� figura della verit��.

Nel 1949, uno scritto di Max Bill si intitolava: �L�approccio matematico nell�arte contemporanea�. In questo testo si leggeva: �� necessario insistere ancora sul fatto che il pensiero � uno dei caratteri essenziali dell�uomo. Il pensiero permette di ordinare i valori emozionali perch� da essi possa uscire l�opera d�arte. Ma l�elemento primo di ogni opera plastica � la geometria �.anche quando il creatore � spinto da una necessit� artistica, e non dalla preoccupazione della esattezza matematica, egli fornisce in virt� della sua tendenza all�unit�, una sintesi attraverso la sua visione��..il pensiero astratto, invisibile, diventa concreto, chiaro e infine percettibile anche con le sensazioni��..Degli spazi sconosciuti, degli assiomi quasi inimmaginabili diventano realt�: si percorrono degli spazi un tempo inesistenti, e la nostra sensibilit�, abituandosi ad essi, si amplifica per percepire altri spazi che oggi si possono appena immaginare, che ci sono ancora sconosciuti��. � una configurazione di ritmi e di relazioni, di leggi, che hanno una origine individuale allo stesso modo in cui la matematica ha i suoi elementi originari nel pensiero individuale dei suoi innovatori��..il principio dell�infinito, ricorso indispensabile e vitale per il pensiero matematico e fisico, lo � anche per la creazione artistica��i misteri della matematica, l�ineffabile dello spazio, l�allontanamento o la vicinanza dell�infinito, la sorpresa di uno spazio che incomincia da una parte e termina dall�altra,��la molteplicit� che malgrado tutto forma un�unit��.l�uniformit� che si altera per la presenza di un solo accento di forza��il campo composto di pure variabili..le parallele che si intersecano e l�infinit� che ritorna su se stessa come presenza � tutte queste realt� che in apparenza non hanno niente a che vedere con la vita quotidiana dell�uomo, sono, malgrado tutto, di una importanza trascendentale. Queste forze che noi maneggiamo sono le forze fondamentali alle quali ogni ordine umano � sottoposto, e che sono contenute precisamente in ogni ordine conoscibile.�

Appare evidente, a questo punto, che le relazioni instauratesi cos� profondamente in tutta la storia dell�arte come grande astrazione tra matematica e pittura, ma con una densit� notevolissima soprattutto durante l�incipit visionario delle avanguardie storiche, trovino al loro fondamento la chiarezza teoretica della formulazione che se matematica � � come essa � � scienza delle forme, arte � � come � sempre stata � vita delle forme, e in questa relazione abissale tra matematica e arte diventano vere e appaiono sensibilmente concretizzate le infinite ed inesauribili connessioni tra le originarie dimensioni del sensibile e dell�intelligibile.

Ma che cos�� lo spazio? Possiamo dire di saperlo con certezza? Un problema immediato che la natura del concetto di spazio presenta � quello che riguarda l�esteriorit� in generale, ossia di ci� che rende possibile il rapporto estrinseco tra gli oggetti. Come dire altrimenti: il che cosa che rende conto delle relazioni formali tra gli enti.

Gi� nell�antichit� mediterranea i pitagorici avevano affermato che l�universo era numero, ovvero relazione formale perfetta tra interi. E se appunto l�universo era numero voleva dire che esso era costituito da rapporti tra interi. Laddove per�, ed � utile ricordarlo, per numero si intendeva, certo, un concetto formale, ma un concetto formale interamente costruibile su di un�estensione organizzata geometricamente.

Numero come costrutto geometrico interamente e totalmente declinato e declinabile su di un�estensione superficiale-materica. Significava altres�, di rimando, per la sua parte concettuale, quindi noetica, che esso, il numero, era logos, essendo logos l�espressione vera di tale rapporto. Universo inteso dunque come dimensione logica, razionale, armonica infine. E lo poteva essere perch� esso era essenzialmente numero. E il numero, conseguentemente, era dunque l�espressione perfetta del logos. Questa, l�assunzione fondamentale pitagorica.

E per questo appunto, per il suo essere numero, l�universo, il reale, non poteva essere nient�altro che kosmos. Dato che kosmos significava l�unit� non-dissociabile del Tutto. L�unit� del Tutto era relazionata in ogni sua parte in maniera perfetta da rapporti interi che ne stabilivano l�ordine delle parti in armonia non-dissociabile, non-alterabile.

Il logos era quel riunire-raccogliente ( leghein ) che univa in una stessit� tutto il reale, come diceva Eraclito che non a caso veniva chiamato l�oscuro. Diceva ancora Eraclito che l�universo non era stato prodotto n� da uomini, n� da d�i, ma che esso era l�, immutabile da sempre, fin dall�eternit� senza tempo e sempre lo sar�, rispondente solo al logos, obbediente solo al logos, il quale poteva essere inteso (forse) soltanto come l�interna legalit� dell�universo e del suo essere; l�interna legalit� del reale, la sua ultima e unica ragione d�essere ancorch� sconosciuta: il suo rapporto, la sua essenza, la sua forma, il suo telos, il suo numero, la sua entelechia, il sacro infine.

Il chaos, etimologicamente �abisso sbadigliante�, era esattamente ci� che non possedeva logos, era l�assenza per definizione di logos, il suo non-poter avere logos, non-poter aver forma, non-poter aver essenza, rapporto, numero, entelechia, sacralit� da ultimo.

Il chaos era l�origine abissale, il fondo senza fondo da cui nulla poteva aver origine e niente da esso poteva apparire, meno che mai un kosmos...

Ma quando Ippaso da Metaponto riveler� l�incommensurabilit� della diagonale del quadrato rispetto al cateto, ovvero riveler� che i rapporti nel reale, nell�universo, non erano interi, bens� frazionari all�infinito, era proprio quell� interna legalit� del reale che veniva a perdere improvvisamente di consistenza. Con quella rivelazione di Ippaso veniva dunque improvvisamente a mancare il fondamento di tutto il reale.

Il logos non ne rappresentava pi� - allora - il fondamento ineludibile ed indiscutibile. Il chaos appariva partecipe del reale, con il suo tratto orrendo e abissale. Il fondamento stesso dell�universo svaniva� ed esso appariva senza fondamento��e ci� costituiva semplicemente il�non-pensabile�il�non-concepibile� l�assolutamente non-possibile�. l�impossibilit� pura�. Quella rivelazione di incommensurabilit� verr� ricordata come la prima crisi sui fondamenti di matematica.

Infatti, se logos significava rapporto, ora - dopo la rivelazione di Ippaso - esso appariva come a-logon, il-senza rapporto, il-senza -relazioni . E ci� che era senza rapporto, senza relazioni, era magmatico, non-formato, n� formabile. L�informe da ultimo : ovvero, il non-suscettibile di ricevere forma.

Ne veniva per necessit� logica che ci� che era privo di relazioni era perci� stesso assolutamente non-comprensibile. L�incomprensibile per definizione. E il reale non poteva - non - essere � comprensibile, perch� il senso, ogni senso possibile di esso sarebbe franato. L�universo sarebbe perci� divenuto l�insensato.

E ci� non poteva essere, darsi infine, per il Greco. Se l�universo non era rapporto tra interi, ci� significava che esso poteva esistere anche al di fuori di ogni rapporto numerico intero. Seguiva conseguentemente che l�universo era fessurato, era lacerato. In esso era ineludibilmente presente l�irrazionale, ossia, in esso era presente il tratto oscuro ed insondabile del chaos. Il reale diveniva a seguito della presenza in esso dell�irrazionale, l�orizzonte sorgivo, oscuro e caotico, dal quale ragione alcuna mai avrebbe potuto sorgere. Alcun logos avrebbe mai potuto apparire.

E di necessit�, stavolta mistico�religiosa, questa conclusione abissale diveniva il segreto dei segreti che mai, per nessuna ragione, doveva in alcun modo essere rivelato ma Ippaso�.lo fece�

E infatti, l�anonimo scoliasta negli Elementi di Euclide dir�: �� Ippaso fu invitato ad una gita in barca dai suoi compagni e�..scomparve tra le onde��.

Questo era l�abisso del senso, meglio, dell�assenza di senso, nel quale la rivelazione di Ippaso aveva gettato il kosmos greco-pitagorico, e con esso, anche la fede nell�ordinamento degli d�i. Infatti, quale mai ragione poteva parlare dell�irrazionale ? L�irrazionale, il chaos per l�appunto, era per definizione il non-rapportabile. E dunque, non poteva essere detto da rapporto alcuno, da ragione alcuna. La quale ragione, costituiva pur sempre, in estrema sintesi, l'unica e ultima possibilit� della misurazione possibile: dell'instaurazione del rapporto, l�unica e ultima possibilit� di giungere ad una relazione chiara, apollinea, con il reale da potersi considerare sicura.

Nella dimensione del chaos invece � luogo originario e abissale dove dominavano forze oscure e ctonie che non potevano n� ascoltare n� ubbidire alla limpidezza e al dire del logos - l�, nell�apparire terrorizzante e ormai non pi� negabile di quella dimensione, la meravigliosa misura dell'uomo greco finiva per affogare e svanire. Riassorbita e sprofondata entro la voragine buia dell�assurdo nulla. E nulla allora sarebbe stato pi� possibile dire sul reale. Il dire divino sarebbe divenuto ..il silenzio raggelante del chaos. La stupenda ragione olimpica, la ragione della chiarezza e della limpidezza apollinea era franata e precipitata nel gorgo nero ed infinito di un reale precedente al kosmos, un reale non-suscettibile di ordinamento alcuno. Appariva ineluttabile la fine della meraviglia del kosmos : la fine dell�ordinamento divino.

Dall�emersione di questa crisi, quando essa verr�, seguiranno conseguenze profondissime : anzitutto un "rimbalzo" della ragione che finiva per indentificare nella conoscenza bianca, trasparente, ideale di Geometria, il luogo del pensiero pi� sicuro, pi� affidabile, per poter interrogare la natura dello spazio e quindi la realt� della physis. La leggendaria inscrizione sopra il frontale di entrata nel giardino di Academo dove aveva sito l�Accademia platonica non lasciava dubbi al riguardo : " Non entri chi non conosce geometria " .

Se Geo�metria, secondo il suo etimo, significava misurazione della terra, per gli antichi terra costituiva la totalit� esemplare, all�interno della quale, giacevano tutti gli enti e tutti gli enti dovevano trovare all�interno di questa totalit� la loro giusta collocazione. Quindi Geometria � lingua visiva della totalit�, che serviva appunto a collocare tutti gli enti e le loro relazioni al giusto posto. Il divieto posto sopra il frontone significava allora, secondo questa interpretazione: se qui si parla degli enti, qui si parla dunque di ontologia, la scienza degli enti, quindi qui entra soltanto colui che parla la lingua ideale della misurazione -collocazione degli enti. Questo vuol dire Geometria.

La ricerca sul rapporto tra le Idee platoniche e la realt� sensibile, di cui Geometria rappresentava la lingua visiva, formale e ideale di connessione, mirava a render conto della radice genetica dei sensibili al di l� del loro rapporto con quel principio d�ordine razionale che � la dottrina delle Idee stesse. Per lo sviluppo del rapporto tra la dottrina delle Idee e la realt� sensibile, due dialoghi platonici sono unanimamente ritenuti particolarmente importanti. E questi sono il Filebo e il Timeo.

Nel Filebo, dove si d� una traduzione della dottrina in termini pitagorizzanti, c�� un tentativo di andar oltre la definizione di reale sensibile come copia e immagine, come realt� puramente derivata, come �mimesis� infine, per attingere a ci� che caratterizza il sensibile in quanto tale, al di l� dell�azione formante delle Idee-limite, con la probabile identificazione del dominio delle Idee nella finitezza di una forma-limite da cui potrebbe iniziare la dimensione sensibile: �peras� era denominato questo limite che segnava l'ultimo livello del dominio delle Idee. �Peras�: bordo, limite, segno ideale e concreto, forse segno-limite-dell�Idea e inizio sensibile dal quale poter iniziare a costruire Geometria.

Nel Timeo peraltro, Platone chiariva i limiti di questa autonomia del sensibile e ammoniva che ci� che caratterizza il sensibile in quanto tale si configura di volta in volta come residuo passivo di resistenza di fronte all�azione formante delle Idee, si configura cio� - il sensibile - come spazialit� indefinita. La dimensione sensibile, ovvero, l�aisthesis, viene cos� a coincidere con un concetto di spazialit� indefinita. � Vi � poi una terza specie sempre esistente, quella dello spazio, la quale � immune da distruzione, e d� sede a tutte le cose che hanno nascimento, e si pu� percepire senza il senso per mezzo di un ragionamento bastardo, ed � appena credibile, guardando alla quale noi sogniamo�.

Si � sostenuto da parte di molti interpreti che questa terza specie sia che la si voglia identificare con lo spazio o con la materia, oppure ancora con la loro identit� comune, rimarrebbe pur sempre egualmente uno dei problemi pi� difficili del dialogo. Ne viene secondo questa linea di pensiero che questa terza specie non avrebbe una realt� di grado identico a quella delle Idee o a quella del divenire, bens� avrebbe una natura ibrida, intermedia tra il ragionamento e la sensazione, intermedia tra noesis e l'aisthesis. Per questa ragione Platone definiva lo spazio coglibile soltanto attraverso un ragionamento bastardo.

Alla fine si approder� dunque alla conclusione che lo spazio � � quella terza specie � e possiede natura bastarda � ed � appena credibile, guardando alla quale noi sogniamo.�

A dire che esso spazio � s� la condizione di possibilit� d�essere di tutti i fenomeni, ma esso stesso non si fenomenizza. Lo spazio � s� la condizione prima affinch� tutti i fenomeni possano apparire, ma esso stesso spazio, non appare fenomenologicamente. Esso � s�, la condizione di entificazione di tutti gli enti, ma esso stesso non si entifica. Per questo lo spazio possiede natura bastarda: lascia apparire ma esso stesso non appare.

Lo spazio dunque � eminentemente una nozione relazionale, esso non si d� senza l'ente diveniente, ma � anche una condizione strutturale dell'ente stesso: senza lo spazio non esiste la possibilit� del movimento, ma senza il movimento, a sua volta, non esiste lo spazio. Ne viene che lo spazio sia che esso sia inteso come realt� sensibile, sia come realt� intelligibile, diviene in tal modo estremamente aporetico : dunque � coglibile solo a mezzo di un ragionamento bastardo.

Nella prefazione ad uno storico testo sul concetto di spazio, precisamente quello di Max Jammer, Concepts of Space - 1954, il celeberrimo fisico Albert Einstein distingueva i due concetti di spazio che avevano attraversato tutta la storia del pensiero occidentale dall�antichit� alla modernit�, ovvero, quello di spazio come qualit� posizionale degli enti (oggetti ) nel mondo, e quello di spazio come contenitore di tutti gli enti.

Al primo concetto di spazio, come qualit� posizionale degli enti, ovvero lo spazio come luogo, appartiene tutto il grande filone del pensiero classico. Non solo Platone che in ultima istanza vedeva lo spazio come espressione quantitativa della materia, e dunque come nozione intrinseca alla coestensivit� dei corpi, alle loro relazioni formali, ma anche il suo discepolo Aristotele, che definiva lo spazio come ci� che primariamente circonda ogni corpo, ossia come limite, non essendo n� forma .n� materia, e nella Fisica come "il limite immobile che abbraccia un corpo ", mostrava di possedere una sostanziale unit� di pensiero per quanto riguarda il concetto di spazio con il suo grande maestro.

Da ci� veniva la conseguenza che l�assunzione fondamentale derivata da un concetto di spazio cos� inteso, come da Platone-Aristotele, conduceva inevitabilmente all�esclusione di qualsivoglia idea o nozione di possibilit� di esistenza del vuoto.

Infatti, se il kosmos era tornato ad essere (dopo il riassorbimento concettuale rappresentato dal teorema di Pitagora, e dopo che Platone aveva lasciato intendere nel Politico come il tessitore reale, il politico, possedesse un'arte regia, conoscesse una metrik� segreta capace di torcere a piacere l�irrazionale in razionale � realizzando cos� il pi� sontuoso ed il migliore di tutti i tessuti� ), un tutto perfettamente ordinato e relazionato in ogni sua parte, senza fessurazioni di sorta, la cui lingua formale e ideale di misurazione era la metrik� divina del demiurgo, ossia - Geometria - non ci poteva essere posto allora, in quel contesto, per il concetto aberrante di vuoto.

Che sarebbe stato, di conseguenza, se contemplato questo concetto come esistente, il ripresentarsi un�altra volta e sotto mentite spoglie, del volto terrorizzante del chaos.

Il vuoto non poteva avere diritto ad alcuna sorta di esistenza, nemmeno come mera possibilit� teorica nel kosmos greco; che era dunque tornato ad essere concepibile ( seppur dopo un�esperienza lacerante ) come un tutto formale e ideale, di cui Geometria rappresentava l�incontrovertibile evidenza di una formalit� ideale declinata fenomenologicamente come modello di un sapere deduttivo.

Il suo fine non era pratico (Platone sar� rigorosissimo su questo ), bens� teoretico per il quale essa tende a conoscere �ci� che sempre � - e non ci� che nasce e perisce �.

E nel Gorgia, di fronte all�esibizione di potenza mostrata come fine in s� da Callicle, rampante politico avezzo all�indiscriminato uso del rapporto di forza per risolvere ogni contesa, Platone�Socrate dir�: �simile uomo, anzi, non pu� essere amico n� agli uomini n� a Dio; impossibile � vivere in una umana relazione, se non c'� amicizia. Chi se ne intende dice, invece, o Callicle, che cielo, terra, d�i, uomini, sono collegati in un tutto grazie all'unione, all'amicizia, all'armonia, alla temperanza, alla giustizia e che per tale ragione, amico mio, tutto questo � chiamato �cosmo� ( ordine ), e non �acosm�a� (disordine) e dissolutezza�.ma tu �oscuro ti resta quale mai grande potenza abbia tra uomini e d�i l'uguaglianza geometrica, e perci� credi si debba, invece, esercitare la strapotenza : ecco perch� non consideri geometria.�

Poi, Aristotele, fornir� successivamente a Geometria il suo ordinamento logico. E negli Elementi di Euclide infatti, tutta la trattazione seguir� e si modeller� sull�ordinamento logico che l�opera aristotelica Organon aveva considerato come proprio di ogni scienza.

Questa teoria dello spazio sar� ritenuta come fondamentale non solo nell�antichit�, ma sar� prevalente anche per tutto il medioevo e sar� difesa anche da Ockham e nel Rinascimento da Campanella. Nella modernit�, essa sar� accettata, ripresa e riproposta anche da Cartesio nell�elaborazione della sua Geometria. Anche Cartesio negava l�esistenza del vuoto, cos� come l�avrebbe negata pure Spinoza.

Leibniz proponeva di contro ad ogni possibilit� di esistenza del vuoto un�argomentazione come la seguente: � se lo spazio � una propriet� o un attributo, dev�essere la propriet� o un attributo di qualche sostanza. Lo spazio vuoto che qualcuno vuole supporre come esistente tra due corpi, di quale mai sostanza sarebbe la propriet� �?".

E successivamente, lo stesso Leibniz formuler� delle espressioni sulla natura dello spazio come qualcosa di puramente relativo, allo stesso modo del tempo, e user� la celebre dizione del concetto di spazio come un �ordine delle coesistenze allo stesso modo in cui il tempo � un ordine delle successioni�.

Tuttavia, sar� Immanuel Kant, che anche se in un primo momento aveva difeso il concetto di spazio come ordine delle coesistenze, poi lo abbandoner� conducendo su di esso un�analisi serrata che lo condurr� nella sua � Critica della ragion pura � a ritenere che lo spazio non � un concetto empirico, ricavato da esperienze esterne, esso � invece una rappresentazione necessaria a-priori, la quale serve da fondamento a tutte le altre intuizioni esterne� E concluder� dicendo che l�intuizione spaziale e temporale sono appunto le forme originarie della sensibilit�.

Lo spazio e il tempo sono dunque le forme pure - a-priori - della sensibilit�.

La concezione dello spazio come concetto posizionale trover� infine nel pensiero di Martin Heidegger la sua formulazione forse pi� decisiva e radicale. Infatti, nel suo celebre testo � Essere e Tempo ( Sein und Zeit )�, dove egli penser� l�essere di quell�ente che l�uomo �, con il carattere costitutivo di essere-esistere sempre e soltanto come progetto, quindi di ex-sistere in quanto progetto, egli affermer� vigorosamente che � n� lo spazio � nel soggetto, n� il mondo � nello spazio�, ma che la realt� dell�uomo, il suo Esser-ci, il Dasein, � � spaziale, nella sua stessa essenza, � in quanto giusto nel suo essere "gettato" nel mondo, nei suoi rapporti con le cose, esso fonda e instaura con le cose stesse del suo intorno un insieme di rapporti possibili che l�intuizione formale kantiana dello spazio non fa che porre in luce nelle varie discipline geometriche.

Heidegger concepir� il concetto di spazio come la struttura - Ur-phanomen - entro la quale avviene l�accadere dell�Essere. E riconoscer� infine la co-originariet� di spazio e tempo per il Dasein, per l�Esser-ci, nei tardi scritti della maturit�, dove la componente essenziale della temporalit� verr� fortemente indebolita a favore di un Esser-ci dell�uomo, il cui ex-sistere � capace di instaurare spazi, che danno all�arte in generale e alle sue poetiche il carattere di " fare spazio", e quello conseguente, di un accadere eventuale ( entro questa struttura Ur -phanomen ) della verit� dell�essere.

Riconoscendo lo spazio come Ur-phanomen, egli lo riconosce come ci� che non pu� essere ricondotto ad altro-da-s� e dunque penser� l�esistenza dell�uomo, del Dasein, come affatto spaziale individuando immediatamente l�accadere della verit� come " un fare spazio". E nel testo dal titolo inverso a quello precedente, dunque in �Tempo ed Essere�, cercando di colmare una lacuna di incompletezza lasciata in sospeso nel testo originario, Heidegger tenter� di pensare una sorta di quadridimensionalit� dello spazio-tempo (Geviert, l'ordito, la trama, la relazione ideale quadridimensionale tra cielo, terra, mortali e immortali ), nella quale le tre dimensioni temporali, passato, presente e futuro, non saranno pi� concepite solamente come possibilit� progettuali dell�esistenza del Dasein, saranno bens� pensate come co-possibili e necessariamente unite ad una nuova concettualit� : quella di prossimit�.

Non pu� essere certamente un caso allora che nel saggio "Poeticamente abita l�uomo", Heidegger insista moltissimo sul fatto che far poesia significhi essenzialmente un "misurare," laddove questa parola non possiede certamente un� accezione scientifica, ma possiede ovviamente un�accezione linguistico-metaforico-poetica, come un "prendere le misure ", che anche se si definisce solamente in termini poetici, non pu� tuttavia non rimandare ad un�idea - certamente artisticamente mediata - ma pur sempre un�idea di radicale e profondissima spazialit�.

Dir� : � L'uomo, in quanto uomo, si � gi� sempre misurato rispetto a qualcosa di celeste e con qualcosa di celeste �..l'uomo misura da un capo all'altro la dimensione in quanto si misura con i celesti �.l'uomo si � misura �con la divinit� �..�

Il concetto di spazio, seguendo il pensiero di Heidegger, sembra sempre pi� apparire come il progetto infinito dell'apertura possibile all'evento dell'apparire di a�letheia, il disvelamento dell�esssere, la verit�.

Come dire forse : il Dasein, l�Esser-ci dell�uomo, � progetto e non pu� che essere progetto inscritto in una temporalit�, s�, ma questa temporalit� possiede necessariamente un ordinamento spaziale Ur�phanomen instaurato dal Dasein stesso laddove avviene la verit� dell�accadere dell�essere.

E l�arte ne � il suo apparire storico. Nel testo �Die kunst und der Raum� (L'arte e lo spazio) egli dir� :�Il vuoto non � niente. Non � neppure una mancanza. Nel farsi corpo proprio della scultura il vuoto entra in gioco nel modo dell' instaurare luoghi di cui arrischia e progetta l'apertura�.

Da questa posizione filosofica di Heidegger, cos� fortemente innovativa, si potranno trarre delle eccitazioni quasi insondabili sulla nozione spazialit� ed anche ovviamente sull�arte intesa come grande astrazione e interrogazione estetica sulla natura dello spazio. Infatti, se l�arte � " il porsi in atto della verit� dell�essere ", se l�arte � " il farsi storico della verit�", come dir� esplicitamente Heidegger nel saggio " Sull� origine dell�opera d�arte", che avviene in quanto il Dasein � l�instauratore delle relazioni spazio-temporali che avvengono entro la luce dell�accadere dell� evento; e se infine lo spazio � l� Ur-phanomen, la struttura aperta, quell�aperto all�interno del quale avviene il dis-velamento di a-letheia, la verit�, allora non solo l�interrogazione estetica su questa struttura-spazio Ur-phanomen partecipa per essenza al dis-velamento della verit� e diviene essa stessa figura della verit�, ma diviene, anche in virt� di questo suo essere luogo, radura, lichtung, dell�apparire dell�essere - la relazione privilegiata che il Dasein, l�Esser-ci, la realt� dell�uomo, intrattiene con la spazialit�.

La seconda concezione dello spazio, che pari alla prima, attraverser� la storia del pensiero occidentale � quella che vede il concetto di spazio come contenitore entro il quale tutti gli enti trovavano la loro giusta collocazione fenomenologica. Essa � stata originata dalla teoria degli antichi atomisti, Democrito e Leucippo, i quali assumevano appunto che lo spazio fosse infinito e vuoto.

L�asserto fondamentale di questa concezione � quello, si � detto, di concepire lo spazio come infinito e vuoto nel quale galleggiassero delle unit� minimali non ulteriormente divisibili, gli atomi, per l�appunto, sottoponibili ad infinite aggregazioni possibili che darebbero cos� luogo alla fenomenologia. Democrito insegnava che gli atomi si muovono nello spazio vuoto e che questo spazio � infinito.

Dimenticata per tutto il medioevo a seguito dell�importanza del pensiero aristotelico, seguito quasi unanimamente, questa dottrina riappare nel Rinascimento con il recupero del pensiero antico effettuato dai neoplatonici Marsilio Ficino e Pico della Mirandola, ma chi la difender� con pi� vigore sar� Telesio, il quale affermer� che lo spazio deve essere un ricettacolo entro il quale le cose potranno avvicinarsi e allontanarsi rimanendo esso tuttavia sempre lo stesso. Dunque lo spazio � infinito e incorporeo e l�esistenza del vuoto si pu� dire sia un fatto di esperienza.

L�infinit� dello spazio, come � tristemente noto, sar� da ultimo difesa fino all�estremo dal pensatore nolano Giordano Bruno e gli coster� il rogo del Campo dei Fiori. (De l� Infinito, universo e mondi ).

La concezione dello spazio vuoto fin� per prevalere nella scienza soprattutto ad opera di Isaac Newton il quale afferm� che :�� l�assoluto spazio, per sua natura propria, senza relazioni a qualcosa di esterno, rimane sempre simile ed immobile. Lo spazio relativo � la dimensione mobile o la misura dello spazio assoluto��.

La lunga e acerrima disputa tra Newton e Leibniz sul concetto di spazio non imped� l�affermarsi del concetto di spazio come vuoto assoluto nella scienza moderna e ad esso contribu�, quasi un secolo dopo, il matematico Eulero, il quale, formul� un�argomentazione concettuale a sostegno, dicendo che se in una stanza l�onnipotenza divina avesse deciso di annullare tutti gli enti presenti, ecco che allora si avrebbe avuto - concettualmente parlando - la possibilt� di un�estensione totalmente vuota. Ecco apparire la possibilit�, seppur soltanto concettuale, dello spazio come vuoto assoluto.

Questa concezione dello spazio come vuoto assoluto, che fu appoggiata anche filosoficamente da Kant, come gi� ricordato, perdur� vincente nelle scienze fino all�inizio del Novecento, ma non fu tuttavia completamente indenne da critiche anche serrate da parte di scienziati rilevantissimi: Clark Maxwell ad esempio, il fondatore dell�elettromagnetismo, sosteneva che ��tutta la nostra conoscenza, sia del tempo che dello spazio, � essenzialmente relativa..� ed anche Ernst Mach, il fisico e pensatore austriaco, il cui pensiero influenzer� moltissimo Einstein, parlava della � mostruosit� concettuale dello spazio assoluto �.

E sar� proprio a seguito di queste critiche al concetto di spazio assoluto che prender� l�abbrivio la grandiosa intuizione di Einstein che lo porter� prima alla teoria della relativit� ristretta, e poi, dieci anni dopo, nel 1915, alla definitiva relativit� generale e al concetto di spazio come campo.

Nel testo � The evolution of Physics� ( Einstein - Infeld ) egli dir� :�"� Il nostro spazio fisico, cos� come lo concepiamo per il tramite degli oggetti e del loro moto, possiede tre dimensioni e le posizioni vengono caratterizzate da tre numeri. L�istante in cui si verifica l�evento � il quarto numero. Ad ogni evento corrispondono quattro numeri determinati ed un gruppo di quattro numeri corrisponde ad un evento determinato. Pertanto il mondo degli eventi costituisce un continuo quadridimensionale..�.

E� questa unit� quadrimensionale, che � gestita da una metrica ( una geometria non-euclidea ), il concetto che sar� alla base della nozione campo. Addirittura, non avr� pi� senso parlare di spazio, in questo contesto, prescindendo dalla nozione campo. Infatti, tutti i fenomeni fisici appartenenti a sistemi di riferimento sia di ordine inerziale che gravitazionale vengono spiegati nella teoria della relativit� con mutamenti nella struttura metrica del campo. Per comprendere appieno quanto la vera natura dello spazio-tempo sia irriducibilmente coinvolta con i sistemi formali e ideali che chiamiamo Geometria, baster� ricordare una breve e perentoria osservazione di Einstein sulla genesi concettuale della sua teoria. Infatti, egli letteralmente dir�: ��improvvisamente mi resi conto che la geometria possedeva un significato fisico��.

Dopo questa riflessione e intuizione del grande fisico che ha rivoluzionato la conoscenza della realt�, come non porre allora la domanda sul significato delle forme ideali di Geometria, dato che esse posseggono significato fisico e dato che la curvatura dello spaziotempo, ad esempio - che � una forma di Geometria - in ultima analisi prodotta dall�uomo, viene a coincidere con una delle forze fondamentali della natura, la forza gravitazionale ?

Anzi, la gravit� stessa � la curvatura della metrica sottostante allo spaziotempo ? Dunque ?

Semplificando al massimo e rendendo tutto oltremodo schematico, si potrebbe forse dire che la fantastica semplicit�, bellezza formale e potenza di spiegazione, racchiuse nella teoria della relativit�, siano quelle di mostrare come non esistano forze che operano a distanza o azioni divine che agiscano in modo sconosciuto, ma che la massa con la sua azione gravitazionale pieghi la curvatura della metrica dell�unit� quadridimesionale chiamata spaziotempo, e che di converso, la curvatura indotta sulla metrica dello spaziotempo costituisca la traiettoria entro cui la massa pu� muovere. In questo senso allora, la forza gravitazionale viene a coincidere esattamente con la curvatura della metrica del campo.

Quale potenza di dire la verit� del reale � dunque inscritta all�interno di questa lingua visiva, ideale e formale chiamata Geometria ? E ancora : quale � il segreto ultimo della forma (detenuto da matematica come verit� ontologica ) che a sua volta costituisce il fondamento di ogni possibile geometria � come il � convenzionalismo� di Poincar� insegna � se essa �, per cos� dire, capace di agganciare il reale e di rivelarne i pi� celati enigmi ?

Come non porre allora quest�altra abissale domanda: che cos'� allora la forma ontologicamente intesa ?

L�arte non �, n� pu� essere considerata in alcun modo estranea a questa domanda. E tutta la sua storia sta l� irriducibilmente incisa come energia congelata a documentarlo e a testimoniarlo. Anzi, l�arte conduce questa interrogazione fondamentale forse fin dall�inizio stesso della storia dell�uomo, come appunto ..vita delle forme.. E la pittura ( quella del razionalismo astratto, quella della grande astrazione per intenderci, ) realizza nella modernit� un�interrogazione estetica sulla natura dello spaziotempo, sulla sua possibile forma prima di essere ogni qualsiasi altra possibile cosa. Come gi� detto.

Interrogazione estetica pittura, dunque concepita come possibilit� costruttiva e ideale di infinite geometrie esistenti appunto in un�infinita spazialit�.

Paradossalmente, si potrebbe anche dire che al vertice della pi� profonda e sofisticata riflessione della fisica condotta sulla natura del concetto di spazio finisca per escludere ed esaurire proprio il concetto di spazio e sostituirlo con il concetto di campo. Definire il concetto di campo forse potrebbe risultare anche non-proibitivo in linea di principio, ma il punto � che ogni disciplina scientifica e umanistica declina questo concetto all�interno delle sue proprie procedure e dimensioni di conoscenza e allora il concetto stesso pu� assumere talvolta delle oscillazioni, delle valenze semantiche differenti, rendendolo cos� di pi� difficile comprensione.

Ad esempio, definito soltanto linguisticamente il concetto di campo suonerebbe pressappoco cos� : ...l�insieme delle condizioni che rendono possibile un evento.

Ma la sua accezione semantica in filosofia come sottolineato da Immanuel Kant nella sua terza critica, la " Critica del Giudizio ", � pi� complessa, laddove infatti egli afferma che i concetti posseggono un loro specifico campo ( semantico, di significazione, di rinvio simbolico ) in quanto sono riferiti ad oggetti a prescindere dalla possibilit� di conoscenza degli oggetti stessi, e il �campo � determinato unicamente dal rapporto che l�oggetto possiede con la nostra facolt� di conoscere in generale��.

In psicologia della forma, nella Gestaltheorie ad esempio, si sostiene che :��ci� che determina l�impressione di colore che proviamo in un punto circoscritto del campo visivo, coincide con lo stato eccitatorio globale dello stesso campo visivo�.

Ancora in psicologia, ma non nella psicologia della forma, il campo � stato anche inteso come � lo spazio vitale di un organismo, ossia come la totalit� degli eventi possibili dalla quale deriverebbe il comportamento dell�organismo stesso.�

Ancora in filosofia, Dewey, intende il concetto con modalit� estremamente generiche : �... � sempre in un qualche campo che si verifica l�osservazione di questo o quell�oggetto. Tale osservazione � fatta allo scopo di trovare ci� che quel campo rappresenta��.

Il concetto di campo � stato ovviamente impiegato anche nelle scienze, da cui originariamente derivava, in Fisica, in Logica, ma anche in Linguistica ed anche nella Teoria del Significato, con accentuazioni specifiche che ogni disciplina riteneva di formalizzare per meglio aderire alle proprie modalit� di sviluppo e conoscenza.

Per ci� che attiene a questa brevissima riflessione invece, il concetto di campo, inteso come nell�accezione derivata da Einstein con la teoria della relativit�, mostra che il concetto di spazio come � stato sin qui seguito dalla classicit� fino alla nascita della teoria della relativit�, dopo di essa - non ha pi� ragione di essere.

La spazialit� ed ogni sua forma e il suo concetto dovranno subire, dopo la relativit�, degli sconvolgimenti profondissimi, a seguito appunto degli sviluppi del concetto di campo - dal quale, ad ogni buon conto, la spazialit� classicamente intesa, viene cos� ad essere esclusa.. Non solo, ma attorno agli anni �50 del secolo scorso far� anche la sua apparizione, nelle scienze fisiche, un nuovo concetto di chaos, anch�esso non pi� classicamente inteso. Sinteticamente si potr� dire forse che il nuovo concetto di chaos � essenzialmente coincidente con il concetto di non-linearit�. Laddove per non-linearit� si intende che le equazioni differenziali alle derivate parziali ( lo strumento matematico adeguato ) non possono seguire totalmente lo sviluppo del sistema analizzato in quanto la dipendenza del sistema stesso dalle condizioni iniziali ( impossibili da conoscersi completamente) � cos� stretta che rende vana la predicibilit� che lo strumento matematico potrebbe esercitare se quelle stesse condizioni iniziali fossero conosciute.

Se per chaos si intende allora la pressoch� totale incapacit� di predire le evoluzioni future di ogni sistema cinetico non-lineare (e i sistemi cinetici non-lineari sono pi� del 90% nell�universo, e l�essere dell�uomo � il pi� complesso sistema cinetico-non-lineare esistente), si potrebbe allora forse convenire con un certo qual grado di ragionevolezza all�idea che l�imprevedibilit� di ogni evoluzione futura costellazione ideale e concreta di ciascun reale, � solamente aperta ad un orizzonte infinito di ordini formali com-possibili.

E in questo orizzonte infinito di ordini formali e ideali com-possibili � compreso e agisce anche quel reale (Dasein ) che l�uomo �, capace come �, egli stesso, di fondare ed instaurare nel mondo relazioni spaziotemporali com-possibili, come lo pensava Heidegger, e con un parallelo audace ma forse, nemmeno troppo sorprendente, si potrebbe vedere lo stesso in una concezione gi� rivendicata dal grande matematico H. Weyl, che pensava la matematica come: �..costruttiva generazione ideale del possibile..�.

E' in questo orizzonte di pensiero che il possibile e i suoi ordini formali, ideali e com�possibili, appare essere come la categoria pi� densa di promesse che l�uomo abbia a disposizione, e che sia semplicemente necessario e naturale, anzi, ineludibile, che egli possa far apparire matematica-mente ed estetica-mente in questo orizzonte dei com�possibili, una concezione di spazialit� totalmente aperta ad essere descritta ed evocata da infinite formalit� ideali non-conosciute di lingua geometria. Visioni di una lingua formale e ideale � dalle idealit� non -incatenate ..

Si potrebbe anche ricordare, in via di conclusione di questo breve excursus, come in alcune scienze dure, come nella fisica teorica contemporanea ad esempio, vengano elaborate delle teorie sulla natura della struttura fine dello spaziotempo, come quella conosciuta come teoria delle super-corde, che necessitano di molte dimensioni spaziali per dar conto della loro compatibilit� matematica e giustezza teorica. A rilevare banalmente come il reale della spaziotemporalit� non sia proprio da intendersi come coincidente con quello che cade sotto i nostri sensi quotidianamente.

E se il reale della struttura fine dello spaziotempo viene a costituirsi come fondamento, ossia come condizione di possibilit� di apparizione di ogni possibile apparire, ne verrebbe forse da ci�, per s� solo, che l�arte dovrebbe essere esclusa dal suo poter interrogare esteticamente quel fondamento ? Certamente no, giacch� questo sarebbe davvero l�impossibile. Le grandi narrazioni dell�estetico, dell�arte infine, non cesseranno mai di interrogare tutto, anzi, di interrogare il tutto, perch� lo specifico dell�arte � proprio l�interrogazione estetica condotta agli estremi esiti ultimi del possibile. Da sempre.

Se il reale, la struttura fine dello spaziotempo, � possibile da essere descritto nelle scienze fisico-matematiche da un�idea matematico-geometrica di multidimensionalit� dello spazio complessissima, che sfugge ad ogni nostra visibilit� e possibilit� visiva, data la moltiplicazione delle dimensione spaziali necessarie, chi potr� allora evocare, " vedere ", si fa per dire, questa complessit� della spazialit�, che ora lo sappiamo, oscilla paurosamente ed ontologicamente tra kosmos e chaos senza soluzione di continuit� - se non un�esperienza estetica (pittura?) che trovi la sua genesi e la sua ragione d�essere come prassi artistica, proprio in questa interrogazione poetica sulla struttura fine dello spaziotempo ?

E anche se l�arte non vuol trovare il fondamento del mondo, perch� ci� non-appartiene al suo proprio statuto artistico-estetico, filosofico ed epistemologico infine, perch� questo esito eventuale apparterrebbe come scopo ultimo alle scienze matematiche e fisiche, ci�nondimeno l�arte - da sempre - esperisce il mondo e la sua visione, la sua Weltanschauung,, come fondamento. Anche ora. Questa la sua vocazione. Questo il suo destino.

Bibliografia

1. AA.VV. � Mistica come etica della filosofia della matematica� – a cura Abrusci, Casari, Mugnai, Clueb,,Bologna 1982.,

2. Aristotele , Fisica,, L. Ruggiu, Rusconi,1995.

3. Badiou, A. L'essere e l'evento,,cura G. Scibilia, Melangolo 1995.

4. Max B., � Catalogo Galleria comunale d'arte moderna di Bologna,a cura di Claudio Cerritelli e Giulio Carlo Argan, 1988

5. Brouwer, L.E.J � Leven, Kunst en Mystiek,, Ed. estratti pubblicati in Collected Works, cura Heyting, vol. I Amsterdam, 1975.

6. Brouwer, L.E.J � Lezioni sull'intuizionismo,, Ed. cura D. van Dalen, Boringhieri, Torino 1983.

7. Cacciari, M. �Icone della Legge,, Ed. Adelphi, Milano 1985, pag. 212.

8. Casari, E. � Questioni di filosofia della matematica,, Ed. Feltrinelli, Milano 1964.

9. Derrida, J. �� Introduction a E.Husserl, L'origine della g�om�trie, Ed. a cura di J. Derrida, Parigi 1962.

10. Dewey, J. Logic, trad. it, Ed.

11. Dewey, J. Arte come esperienza., Ed. La Nuova italia. c1985.

12. Dewey, J. Esperienza e natura., Ed. Mursia. c1973.

13. Dewey, J. Rifare la filosofia., Ed. c2002.

14. Einstein , A. � Relativit�: esposizione divulgativa,, Ed. Bollati Boringhieri, Torino 1967.

15. Einstein , A. � Il significato della relativit�,, Ed. Bollati Boringhieri, Torino 1976.

16. Einstein , A. � Pensieri degli anni difficili, Ed. Bollati Boringhieri, Torino ristampa 1995.

17. Einstein , A. � Opere scelte,, Ed. a cura Enrico Bellone, Bollati Boringhieri, Torino 1988.

18. Euclide � Gli Elementi di Euclide, Ed. a cura di Attilio Frajnese e Lamberto Maccioni, Unione tipografica editrice Torinese, c1996.

19. Franchella, M. � L.E.J. Brouwer, pensatore eterodosso, Ed. Guerini studio, 1994.

20. Greene, B. � L'universo elegante, Ed. a cura di Claudio Bartacci G. Einaudi editore, c 2000.

21. Heidegger, M. � L'arte e lo spazio,, Ed. Il Melangolo, seconda ed. 1988.

22. Heidegger, M. � Logica, il problema della verit�, Ed. Mursia, 1986.

23. Heidegger, M. � Principi metafisici della logica,, Ed. a cura Klaus Held, Il Melangolo, 1990.

24. Heidegger, M. � Sentieri interrotti, L'origine dell'opera d'arte,, Ed. La Nuova Italia, terza ris. 1987.

25. Heidegger, M. Saggi e discorsi, Poeticamente abita l'uomo,, Ed. Mursia, Milano 1991.

26. Heidegger, M. Essere e Tempo,, Ed. edizione Longanesi & C. Milano, 1976.

27. Heidegger, M. � �Die Kunst und der Raum�, Ed. conferenza 3 ottobre 1964 alla Galleria Im Erker di St. Gallen. Ed. Im Erker St. Gallen, 1969.

28. Henderson, L.D. � The Fourth Dimension and non�Euclidean Geometry in Modern Art,, Ed. Princeton, 1983.

29. Hegel, G.F. La fenomenologia dello spirito,, Ed. vol.I, La Nuova Italia, 6 rist. 1987.

30. Hegel, G.F. Estetica,, Ed. vol I, Einaudi, Torino 1967.

31. H�sle, V. I fondamenti dell'aritmetica e della geometria in Platone,, Ed. Vita e Pensiero, Milano, 1994.

32. Kant, I. � Critica della ragione pura,, Ed. II vol. cura G. Colli, Adelphi 1976.

33. Kant, I. - Critica del Giudizio,, Ed. Laterza terza ed. 1987.

34. Katz, D. Gestalpsychologie,, Ed. Boringhieri, c1970.

35. Klein, Robert � La forma e l'intelligibile., Ed. Torino, Einaudi, 1975

36. Lewin � Principles of Topological Psychology, Ed. 7 ed.

37. Leibniz, G. W. � Opere, IV Lettre � Clarke,, Ed. � edizione Erdmann.

38. Mach, E. Die Mechanik in threr Entwieklung, , Ed. VII ed. 1921 �pag. 10.

39. Menna, F. � Mondrian,, Ed. a cura De Martino e Trimarco, Ed. Riuniti, 1999.

40. Menna, F. � Critica della critica,, Ed. Feltrinelli, Milano, 1980.

41. Menna, F. La linea analitica dell'arte moderna, , Ed. Einaudi Ed.quarta ed. 1975.

42. Maxwell, C.. � Matter and Motion � , Ed. Dover, pag. 12.

43. Mondrian, P. � Tutti gli scritti,, Ed. a cura di H. Holtzmann, Milano 1975.

44. Monticelli, R. De � Dottrine dell'intelligenza, , Ed. Bari 1982.

45. Newton, I. � Philosophia naturalis principia mathematica , Ed.

46. Panofsky, E. � La prospettiva come �forma simbolica�, , Ed. Feltrinelli, Milano 1961.

47. Platone � Opere complete � Timeo, , Ed. Edizioni laterza 1993, p. 398.

48. Platone � Opere complete, Politico � , Ed. Edizioni laterza 1993,

49. Platone � Opere Complete, , Ed. Repubblica VII

50. Platone � Opere complete, Gorgia,, Ed. Edizioni laterza 1993,

51. Weil, H. � Filosofia della matematica e delle scienze naturali., Ed. trad.it. A. Caracciolo, Torino 1967.

52. Zellini, P. � Breve storia dell'infinito,, Ed. Milano 1980.

Torino, 22 aprile 2004

Panofsky, E. � La prospettiva come �forma simbolica�, , Ed. Feltrinelli, Milano 1961.

Cacciari, M. �Icone della Legge,, Ed. Adelphi, Milano 1985, pag. 212. 220.

Brouwer, L.E.J Leven, Art en Mystiek,, Ed. Delft, 1905, pag. 14.

Brouwer, L.E.J � Lezioni sull'intuizionismo,, Ed. introduzione S. Bernini, Boringhieri, Torino 1983, pag.13

Franchella, M. � L.E.J. Brouwer, pensatore eterodosso, Ed. Guerini studio, 1994,pag. 207.

Cacciari, M. �Icone della Legge,, Ed. Adelphi, Milano 1985, pag. 327. 220.

Hegel, G.F. La fenomenologia dello spirito,, Ed. vol.I, La Nuova Italia, 6 rist. 1987, pag.47

Hegel, G.F. Estetica,, Ed. vol I, Einaudi, Torino 1967.

Mondrian, P. � Tutti gli scritti,, Ed. a cura di H. Holtzmann, Milano 1975.

Max B., � Catalogo Galleria comunale d'arte moderna di Bologna,a cura di Claudio Cerritelli e Giulio Carlo Argan, 1988

Euclide � Gli Elementi di Euclide, Ed. a cura di Attilio Frajnese e Lamberto Maccioni, Unione tipografica editrice Torinese, c1996.

Platone � Opere complete � Timeo, , Ed. Edizioni laterza 1993, p. 398.

Aristotele , Fisica,, L. Ruggiu, Rusconi,pag. 1611995.

Platone � Opere complete, Politico � , Ed. Edizioni laterza 1993, pag. 328

Platone � Opere Complete, , Ed. Repubblica VII, pag. 527.

Platone � Opere complete, Gorgia,, Ed. Edizioni laterza 1993, pag. 221

Leibniz, G. W. � Opere, IV Lettre � Clarke,, Ed. � edizione Erdmann, pag 756, 256 Ibidem pag. 752

Heidegger, M. Essere e Tempo,, Ed. edizione Longanesi & C. Milano, 1976, pag. 145 Ibidem . pag.141.

Heidegger, M. Saggi e discorsi, Poeticamente abita l'uomo,, Ed. a cura di Gianni Vattimo, Mursia, Milano 1991, pag, 131.

Heidegger, M. � �Die Kunst und der Raum�, Ed. conferenza 3 ottobre 1964 alla Galleria Im Erker di St. Gallen. Ed. Im Erker St. Gallen, 1969, pag. 31

Newton, I. � Philosophia naturalis principia mathematica , Ed.

Maxwell, C.. � Matter and Motion � , Ed. Dover, pag. 12.

Mach, E. Die Mechanik in threr Entwieklung, , Ed. VII ed. 1921 �pag. 10.

Einstein , A. � Opere scelte,, Ed. a cura Enrico Bellone, Bollati Boringhieri, Torino 1988.

Kant, I. - Critica del Giudizio,, Ed. Laterza terza Roma�Bari, 1987 � terza edizione � pag. 111

Katz, D. Gestalpsychologie,, Ed. Boringhieri, c1970 3ed. trad. it., pag. 29-30.

Lewin � Principles of Topological Psychology, Ed. 7 ed. pag. 14

Dewey, J. Logic,, Ed. trad. it. , pag. 111

Weil, H. � Filosofia della matematica e delle scienze naturali., Ed. trad.it. A. Caracciolo, Torino 1967.

Derrida, J. �� Introduction a E.Husserl, L'origine della g�om�trie, Ed. a cura di J. Derrida, Parigi 1962.

Greene, B. � L'universo elegante, Ed. a cura di Claudio Bartacci G. Einaudi editore, c 2000.